Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F

求证：△FDC相似△FBD
求证：DF/BF=AC/BC

Answer 1

（1）E为AC中点，则DE为中线，

∴ED=AE

∴∠1=∠2

∠1+∠3=90º，∠2+∠FDC=90º

∴∠FDC=∠3

∴∠FCD=∠FDB

又∵∠F=∠F

∴△FDC∽△FBD

(2)作CG∥DF

∵CG∥DF

∴∠2=∠CGA=∠1,∠DFB=∠GCB

∴AC=AG

又∵∠B=∠B

∴△DFB∽△GCB

∴DF/BF=AG/BC

又∵AC=AG

∴DF/BF=AC/BC.

证毕。没看懂请追问。

Answer 2

在Rt△ADC中，DE为斜边中线
所以DE=EC
所以∠FDC=∠DCA
又因为∠DCA=∠B

所以∠FDC=∠B，又∠F=∠F
所以△FDC相似△FBD

所以DF/BF=CD/DB
因为△BCD相似△ACB，所以CD/DB=AC/BC
所以DF/BFAC/BC