Question

已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间

Answer 1

函数的定义区间为x>0
f`(x)=2x-2a/x=(2/x)*(x^2-a)
当a<=0时，函数在其定义区间内单调递增
当a>0时，在区间(0,根号（a）)上f`(x)<0
在区间（根号（a），+∞）上f`(x)>0
所以单调递增区间为（根号（a），+∞）
单调递减区间为(0,根号（a）)

Answer 2

求单调区间先求导，f'﹙x﹚＝2x－2a／x ﹙x＞0﹚讨论a的范围
1、a＜0
∵a＜0
∴2x－2a／x＞0在x＞0上恒成立即在定义域上递增
2、a＞0
f′﹙x﹚＞0
2x－2a／x＞0
x²＞a
x＞√a或x＜﹣√a（舍）
∴单调递增区间为﹙√a,﹢∞﹚,单调递减区间为﹙0，√a﹚