已知：如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F.求证：角CFE=角CEF 30
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因为 角ACE=角CDA=90，又因为AE是角平分线，角CAE=角DAF
所以三角形ACE和三角形ADF相似
角AFD=角CEF
又因为对顶角AFD=角CFE
所以 角CFE=角CEF
所以三角形ACE和三角形ADF相似
角AFD=角CEF
又因为对顶角AFD=角CFE
所以 角CFE=角CEF
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因为C是直角，所以角CAE+角CEF=90
因为CD是高，AE、CD相交于点F. 所以角FAD+角AFD=90
因为AE是角平分线， 所以角CAE=角FAD
因为角AFD和角CFE是内错角， 所以角AFD=角CFE
所以角CFE=角CEF
因为CD是高，AE、CD相交于点F. 所以角FAD+角AFD=90
因为AE是角平分线， 所以角CAE=角FAD
因为角AFD和角CFE是内错角， 所以角AFD=角CFE
所以角CFE=角CEF
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在AB上取一点G使CD平行于EG，角FEC=AEG，内错角CFE=AEG 所以CFE=CEF
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