Question

46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。____

Answer 1

【分析】 先把46305分解质因数， ，根据已知“46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方”，结合平方数的每个质因数都是偶数个，那么a必须包含质因数3、5、7，所以a最小为3×5×7，求出a后再乘46305就得到了所求这个整数的平方。 1、因为 的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
所以a必含质因数3、5、7，因此，a最小为3×5×7=105。

答：最小的a是105，这个整数是2205。
【点评】 一个平方数有奇数个约数，它的每个质因数都是偶数个。反之，如果把一个自然数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。