已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+根号c

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舒适还明净的海鸥i
2022-07-01 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
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a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c 证:将不等式左边变形为:1/a+1/b+1/c=1/2(1/a+1/a)+1/2(1/b+1/b)+1/2(1/c+1/c)= 1/2(1/a+1/b)+1/2(1/b+1/c)+1/2(1/a+1/c),由均值不等式得:1/2(1/a+1/c)...
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