求f(x)的不定积分?

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幻_七夜
2022-07-25 · TA获得超过957个赞
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积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。

不定积分,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C(C是常数)的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是任意的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分。

用公式表示是:

而相对于不定积分,还有定积分。所谓定积分,其形式为。之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数。

常用的积分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^(n+1)

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

secx->ln(secx+tanx)

cscx->ln(cscx-cotx)

(ax+b)^n->[(ax+b)^(n+1)]/[a(n+1)]

1/(ax+b)->1/a*ln(ax+b)

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