倍角公式,半角公式是什么?
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倍角公式和半角公式
1.三角函数二倍角公式
正弦形式:sin2α=2sinαcosα;
正切形式:tan2α=2tanα/(1-tan^2(α));
余弦形式:cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。
2.三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α);
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α);
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。
3.三角函数半角公式
①正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2);
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。
②余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2);
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)。
1.三角函数二倍角公式
正弦形式:sin2α=2sinαcosα;
正切形式:tan2α=2tanα/(1-tan^2(α));
余弦形式:cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。
2.三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α);
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α);
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。
3.三角函数半角公式
①正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2);
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。
②余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2);
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)。
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二倍角公式:
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
倍角公式和半角公式都是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。
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