Question

向量的相关运算和几何意义(扫盲篇)

Answer 1

在数学中，向量指具有大小和方向的量。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。

定义：已知两个非零向量 a,b ，作 OA=a,OB=b ，则∠AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角，记作 θ 并规定0≤ θ ≤π。

定义： 两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量（没有方向） ，记作 a·b 。若 a 、 b 不共线，则 a·b  = | a | · | b | ·  cos θ。

向量的数量积的运算律：

   a · b = b · a （ 交换律 ）

   (λ a) ·b= λ(a · b ) (关于数乘法的 结合律 )

（ a + b )· c = a · c + b · c （ 分配律 ）

定义：两个向量 a 和 b 的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作 a × b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”） 。若 a 、 b 不共线，则 a × b 的模是：∣ a × b ∣=| a |·| b |·sin〈 a ， b 〉； a × b 的方向是：垂直于 a 和 b ，且 a 、 b 和 a × b 按这个次序构成右手系。若 a 、 b 垂直，则 ∣a × b∣=|a|*|b|（此处与数量积不同，请注意），若a×b=0，则a、b平行 。

向量积的几何意义：

向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。

end.

参考链接：https://baike.baidu.com/item/向量/1396519?fr=aladdin （里面有向量的加法和其他运算）