Question

测电源电动势、内阻的误差分析与修正策略

Answer 1

以测一节干电池为例，常用的方法是采用书本上的接法，就是伏安法，这又分两种，有电流表的内接与外接，这是相对于电源内阻的内外接法，恰好与测电阻的原理图的叫法相反。

下面分析一下伏安法测电池电动势与内阻的误差，首先分析外接法。只要不是电阻无穷大的电压表都有分流作用，从而导致测得的电流小于真实干路的电流，所以测出的电动势是偏小的，反映在图像上就是电动势的真实值应在原纵截距的上方；当外电压为零时，此时与横坐标的交点为短路电流， ，这对于测量值与真实值都是一样的。根据以上分析得出以下图像，1线表示测量值，2线表示真实值。综上所述，这种接法的结果是电动势的测量值小于真实值，内阻的测量值也小于真实值。特别提示，真实的图像可以通过确定短路电流、电动势与测量值的关系画出，也可以从中得出不同电流时误差的大小是不同的结论。

然后再分析电流表的内接法，所谓内接法同样是相对于电源内阻而言的，是将电流表放在电压表外面、与电源一起放置。由 得出图像，当电路为零、电路处于开路状态时，测量值就是真实值，图像的测量值与真实值为同一个纵截距；但测出的内阻r是电源与电流表的总内阻，所以测出的内阻偏大。图像如下所示，1线为测量值，2线为真实值，电动势的测量值等于真实值，内阻的的测量值大于真实值。

由于电源内阻很小，如果采取后一种内接法，就会导致内阻的误差较大，所以常常采用前一种外接法，就是电压表包围电流表的测法。

那怎么设置电路减少甚至消除系统误差呢？上述电路图之所以有系统误差，前者是因为电压表不是理想电表、存在分流作用，后者是因为电流表不是理想电表、存在分压作用。怎么才能消除这个作用呢？必须采取新的连接方法，比如下图，图1已知电流表的电阻，可以通过调节变阻箱来改变电路，而且所测电流就是干路电流，其表达式 ，这里测出的每一项都是真实值；图2同样是，其表达式为 ，每一项测量值都是真实的，没有偏差，所以就没有系统误差了。

还要更多的测电源电动势与内阻的实验，或减少误差、或巧妙设计等等，有待于发现了！