Question

若函数y=-4/3x³+bx在定义域内不单调,则b的取值范围是

Answer 1

y '= -4x^2+b ，
函数在定义域内不单调，则 y '= 0 有二个不相等实根，
所以 b>0 。

追问

（万分感谢！）

请再帮我解一道题：

已知R上可导函数f(x)的图像如图所示,则不等式(x^2-2x-3)f'(x)>0的解集为

网上有这道题，有点不一样，草图f‘（x）是画的。

追答

只须分析零点。
x^2-2x-3 的零点为 -1 和 3 ，
f '(x) 的零点为 -1 和 1 ，
x0 ，f '(x)>0 ；
-10 ；
x>3 时，x^2-2x-3>0 ，f '(x)>0 ，
可知所求解集是｛x | x3 ｝。

追问

真的很谢谢你，老师。懂了！我有道纠结的题目：可以再麻烦一下你吗？如果你愿意做，就请帮帮我，如果你不想做也和我说一声，我知道有点得寸进尺，但我很需要帮助，谢谢！

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1,a≥0，讨论函数f（x）的单调性。

追答

这题肯定与导数有关，那就求导呗。
函数定义域显然为 R+ 。
f '(x)=(a+1)/x+2ax=(a+1+2ax^2)/x ，
由于 a≥0 ，x>0 ，因此恒有 f '(x)>0 ，所以对任意 a≥0 ，函数在（0，+∞）上均为增函数。