Question

电工电子习题，求解答。

Answer 1

这个问题归结为三相对称电源带有不对称负载。

根据《电工基础》教材，由于电源对称，

可以将电路简化成仅有二个线电压电路，

然后，用欧姆定律求电流。

求得的电流是有相位差，我画图详细分析，画向量图。

数值上i1, i2均为10A。相位不同。

追问

我也这么做的，可答案是i2=17.3A

Answer 2

为了说明方便，设：
U(uv) = 380√2sin(ωt + 0°)
U(wv) = 380√2sin(ωt + 120°)
所以：
I1 = I(uv) = U(uv)/R1 = 10√2sin(ωt + 0°)
I(wv) = U(wv)/R2 = 10√2sin(ωt + 120°)
那么就有：
I2 = I1 + I(wv)
= 10√2 * [sin(ωt + 0°) + sin(ωt + 120°)]
= 10√2 * [sin(ωt) + sin(ωt)cos(120°) + cos(ωt)sin(120°)]
= 10√2 * [sin(ωt) + sin(ωt) * (-1/2) + cos(ωt)*(√3/2)]
= 10√2 * [(1/2) * sin(ωt) + (√3/2) * cos(ωt)]
= 10√2 * [sin(ωt) * cos60° + cos(ωt) * sin60°]
= 10√2 * sin(ωt + 60°)
可见，i1 与 i2 的有效值都是 10A。

追问

我也这么做的，可答案是i2=17.3A

追答

答案是正确的！
I2 = I1 - I(wv)
= 10√2 * [sin(ωt+0°) - sin(ωt+120°)]
= 10√2 * [sin(ωt) - sin(ωt) cos(120°) - cos(ωt)sin120°)]
= 10√2 * [sin(ωt) + 1/2 * sin(ωt) - √3/2 * cos(ωt)]
= 10√2 * [3/2 * sin(ωt) + √3/2 * cos(ωt)]
= 10√2 * √3 * [√3/2 * sin(ωt) + 1/2 * cos(ωt)]
= 10√3 * √2 * [sin(ωt)cos30° + cos(ωt) * sin30°]
= 10√3 * √2 * sin(ωt+30°)
从上式可以看出来，I2 的有效值确实是 10√3，即 17.3A。
可以这么来看：
如果此时在 u、w 两相之间再加入一个 R=3.8Ω 的电阻，这个时候就形成了一个完全对称的三角形负载电路。每一个支路中的电阻两端的电压都是 380V，每一个支路中的电流有效值都是 10A（相电流）。而此时每一根火线中的线电流的有效值就是 10√3 A。
这个时候断开 u、w 两相之间的电阻，肯定不会影响到 v 相火线中的线电流。

Answer 3

三相不对称负载，

i1=10A，

i2=17.3A。

Answer 4

i1=i2=380÷38=10A

追问

我也这么做的，可答案是i2=17.3A

追答

KCL，i2是另外两相电流的向量和