Question

求解不定积分的一个步骤是怎么来的,谢谢了

请问这第一步怎么变成第二步的呢？求详细解答，谢谢了！！！

Answer 1

你、了解求导数和微分，就变得简单了，这是凑微分的过程

因为任何常数的导数都是0，所以逆过程的话反导数可加上任意的常数项

但是关于常数的乘除则要按照(kf(x))' = k(f(x))' 或 ∫ kf(x) dx = k∫ f(x) dx

追问

我看讲解的时候，说根据公式就得出了第二步，那是根据什么公式啊？还有我做题的时候不可能向你那样做一遍猜得出答案的吧? 那应该怎么办呢？

追答

你没看到d里面的部分跟分母里面的一样吗？岂能说是猜出的？？
这是凑微分过程，只要跟着凑出像分母那样就可以了
原式是∫ 1/[x(1 + 2lnx)] dx吧？
如果你用显式换元法做一遍或许更加理解
令u = 1 + 2lnx，则du = 2/x dx
原式 = ∫ 1/(xu) * (x/2) du
= (1/2)∫ 1/u du，而这里u = 1 + 2lnx，相当于(1/2)∫ d(1 + 2lnx)/(1 + 2lnx)

Answer 2

因为d(lnx)=1/2d(2lnx)=1/2d(2lnx+1)