Question

一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0),求这平面方程

Answer 1

设平面方程为：x+by+cz+d=0
①平面过点(1,0,-1)
1-c+d=0
c-d=1
②平面平行于向量a=(2,1,1)
即点(0,0,0)和(2,1,1)到平面的距离相等，且在平面的同一侧
d/√(1+b^2+c^2)=(2+b+c+d)/√(1+b^2+c^2)
b+c=-2
③平面平行于向量b=(1,-1,0)
同理，d/√(1+b^2+c^2)=(1-b+d)/√(1+b^2+c^2)
b=1
①②③式联立，得：b=1，c=-3，d=-4
所求平面方程为x+y-3z-4=0