Question

关于x的一元二次方程x²-5x+p=0两根都是正整数，求p

Answer 1

解：一元二次方程有两个正根要满足△≥0，x1×x2＞0，x1＋x2＞0这三个条件，因为x1＋x2=5恒大于0，只要考虑△5²－4p≥0，即p≤25/4=6.25和x1×x2=p＞0这两个条件，即0＜p≤6.25.
又方程的两个根为x1，2=（5±（√25－4p））÷2是正整数根，也就是说在满足上面的条件外还要满足25－4p是个平方数，而且还必须是个奇数。所以25－4p=1²，解得p=6，或25－4p=3²，解得p=4，25－4p=5²，解得p=0（不在范围0＜p≤6.25内，舍去）
综上所述，p的值为p=4或p=6

Answer 2

根据韦达定理，设两根分别为x1，x2,有：x1+x2=5，x1×x2=p.
所以：
x1+x2=5且x1、x2是正整数
只有1+4=5和2+3=5两种情况。
所以：p=1×4=4
和 ：p=2×3=6
答案：p=4或p=6

Answer 3

同楼上，0<p<6.25,同时满足，x1+x2=5;x1*x2=p,因为都是正整数，所以有（1，4），（2，3）两种可能，所以易知p＝4或者6

Answer 4

首先要有根
∴△=25-4p≥0，解得p≤25/4
两个正根
∴p>0
综上所述，0<p≤25/4