Question

高数三重积分？

图中右下角为什么选取x^2+y^2为被积函数？搞不懂
题目是利用三重积分求俩函数图像围成的立体图形的体积，过程不完整

Answer 1

把 z=x^2+y^2代入 z=√(2-x^2-y^2)得
z=√(2-z),
平方得z^2=2-z,
z^2+z-2=0, z>0,
解得 z=1.
设x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdudr,
所求体积 =∫<0,1>dz∫<0,2π>du∫<z,√(2-z)>rdr
=π∫<0,1>(2-z-z^2)dz
=π(2-1/2-1/3)
=7π/6.
可以吗？

追问

太秀了，从未见过的方法
用柱面坐标求体积老师教的是先一后二，这个联立z消xy确定积分上下限我理解跟不上

Answer 2

选取x^2+y^2为被积函数是错误的，应该是1的。

Answer 3

你求什么都没拍出来,别人怎么看啊?