已知tana=2,cos(a+β )=-根号10/10,且a,β∈(0,π/2) 求角β的值
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a,β∈(0,π/2)
a,β的各三角函数值均为正
tana=2
seca=√（1+tan^2a）=√5
cosa=1/seca=1/√5
sina=cosa*tana=2/√5
cos(a+β)=cosa·cosβ-sina·sinβ=1/√5*cosβ-2/√5*sinβ=-√10/10
cosβ-2sinβ=-1/√2
又因为,cos^2β+sin^2β=1
解得,sinβ=1/√2=√2/2
所以,β=π/4
a,β的各三角函数值均为正
tana=2
seca=√（1+tan^2a）=√5
cosa=1/seca=1/√5
sina=cosa*tana=2/√5
cos(a+β)=cosa·cosβ-sina·sinβ=1/√5*cosβ-2/√5*sinβ=-√10/10
cosβ-2sinβ=-1/√2
又因为,cos^2β+sin^2β=1
解得,sinβ=1/√2=√2/2
所以,β=π/4
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