Question

，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点

，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

Answer 1

解：设抛物线的解析式为 y=a(x-3)^2+c
将点A代入，有 5^2*a+c=0 得25a+c=0 式1
将点C代入，有 3^2*a+c=4 得9a+c=4 式2
由式1减去式2，得
16a=-4
解得 a=-1/4
代入式2，得 -9/4+c=4
解得 c=25/4
故 y=-(x-3)^2/4+25/4 即为所求

Answer 2

抛物线的对称轴是直线x=3，
它与x轴交于A、B两点，又A(8,0)，从而B(-2,0)
于是可设抛物线的解析式为
y=a(x+2)(x-8)，将C(0,4)代入，
得4=-16a，a=-1/4
所以
y=(-1/4)(x+2)(x-8)=(-1/4)x²+(3/2)x+4

Answer 3

根据抛物线过(0,4)对称轴为x=3
设抛物线解析式y=a(x-3)²+4-9a
代入(8,0)
a=4/16=-1/4
抛物线解析式y=-[(x-3)²/4]+4+4/9
=-(1/4)x+²(3/2)x+4

Answer 4

这个抛物线的解析式是y=ax²+bx+c
由题意得
﹛x=-b/2a=3
0=64a+8b+c
4=c
解得﹛a=-¼, b=3/2, c=4
∴这个抛物线的解析式是y=-¼x²+3/2x+4

Answer 5

方法一：设抛物线方程为y=a(x-3)^2+m
将A(8,0)和C(0,4)代入，可得
0=25a+m
4=9a+m
解得a=-1/4,m=25/4
所以抛物线方程为y=-1/4(x-3)^2+25/4=-1/4x^2+3/2x+4.

方法二：因为抛物线关于x=3对称，且点A（8,0）
所以点B（-2,0）
设抛物线方程为y=a(x+2)(x-8)
将点C（0,4）代入，可解得a=-1/4,
所以抛物线方程为y=-1/4(x+2)(x-8)=-1/4x^2+3/2x+4.