Question

请问一元二次方程两根关系的韦达定理怎样证明？

Answer 1

x1=（-b+根号△）/2a
x2= (-b-根号△) /2a
x1+x2=-2b/2a=-b/a
x1x2=(b^2-b^2+4ac)/4a^2=c/a
△=b^2-4ac

Answer 2

韦达定理：

设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：

则有：

扩展资料：

韦达定理的意义：

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。