Question

IIR和FIR滤波

Answer 1

IIR（无限脉冲响应）滤波器保留传统模拟滤波器的优良幅度特性，没有考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位，为了得到线性相位，还要有相位校正网络，复杂度高；FIR（有限脉冲响应）滤波器在保持幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。稳定和线性相位是FIR滤波器的优点。
选频滤波器：低通、带通...；其他：微分器、希尔伯特变换器、频谱校正滤波器。
四个指标 ：
通带边界频率: ‘ ； 阻带截止频率: ；通带最大衰减: ； 阻带最小衰减:
另外：3dB通带截止频率：
通常通带最大衰减越小，通带波纹越小，误差越小；阻带最小衰减越大，阻带波纹越小，误差越小。
频域范围、单位 ：
模拟：
数字:
IIR数字滤波器
系统函数：

间接法 （先设计模拟滤波器，再转换）
巴特沃斯低通滤波器：滤波器阶数 越大，通带越平坦，过度带越窄，过渡带与阻带幅度下降越快。实际上是根据四个指标求取 和 （3dB截止频率）的过程。无论通带还是阻带都是单调递减函数。
切比雪夫1型：振幅特性在通带内是等波纹的；切比雪夫2型：振幅特性在阻带内是等波纹的；这样设计可以使得滤波器阶数大大降低。
椭圆滤波器：在通带和阻带内都具有等波纹特性。阶数最低，性价比最高。
贝塞尔滤波器：在整个通带逼近线性相位特性，而其幅频特性的过渡带比其让滤波器宽的多。
直接法
将系统函数 从 平面转换到 平面。
1、脉冲响应不变法
利用时域逼近方法，对 进行等间隔采样，将 作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数 就是 的 变换。

映射关系：


所以
为了不发生频谱混叠: 往往避免 太大增益
总结 ：脉冲响应不变法优点是频率变换关系是线性的，即 ，由于是模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。最大缺点是可能会产生不同程度的频谱混叠失真，其只适合于 低通、带通滤波器 。
2、双线性变换法
为了克服脉冲响应不变法缺点，将整个模拟频率轴压缩到 之间。

3、切比雪夫等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器

FIR滤波器的阶数一般是IIR阶数的5至10倍，但是IIR滤波器要想有线性相位特性，必须进行相位校正。