Question

已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=5√3/14,求cosβ

Answer 1

因α,β为锐角，故sinα>0、cosβ>0，sinα=4√3/7>√3/2，sin(α+β)=5√3/14<√3/2故90°>α>60°，180°>α+β>120°（因为α,β为锐角，所以α+β必然大于α），所以cos(α+β)=-11/14
所以cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=1/7*(-11/14)+4√3/7*5√3/14=-11/98+60/98=1/2

Answer 2

∵α为锐角,cosα=1/7
∴sinα=4√31/7
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=4√31/7cosβ+1/7sinβ=5√3/14
又∵sin^2β+cos^2β=1,β为锐角
∴cosβ=1/2

追问

我想知道的是：因为sin(α+β)=5√3/14所以cos(α+β)=±11/14,那么取+还是取-啊？

Answer 3

解：
cosα*cosα+sinα*sinα=1 代入cosα=1/7 求得sinα
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=sinα*cosβ+cosα*（√1-cosβ*cosβ）=5√3/14
自己求解哈，希望可以帮到你

Answer 4

∵cosα=1/7
∴ tanα=√48
sin(α+β)=5√3/14
∵ sin(α+β)<sinα，表明90°<α+β<180°
∴ tan(α+β)= -5√3/√(14*14-5√3*5√3)= -5√3/11
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
-5√3/11=(√48+tanβ)/(1-√48*tanβ)
(4√3*tanβ-1)*5√3/11 = 4√3+tanβ
(60/11-1)*tanβ=5√3/11 + 4√3
tanβ=√3
cosβ=1/2