Question

高等数学问题:高阶的无穷小怎么理解？

如题。 同济的课本给出的定义如下:如果limβ/α=0,就说β是比α高阶的无穷小，记作β=o(α). 课本把“高阶的无穷小”整体作为一个名词着重标出了，想问这个名词怎么理解？为什么说β竟然是比α高阶的无穷小？我的理解是β显然比α低阶啊，要不然怎么β/α的极限为0呢？ 请大神指教

Answer 1

同样是趋于0，阶次越高他就越小。比如X^2，和X^3，在x趋于0时，显然后者更小。
另外，大部分函数都可用幂级数的无穷级数式展开，所以才有了高阶低阶这些东西。个人理解

Answer 2

意思是说，设β=x;α=x,当x变大时，β比α更快接近0；当x趋向无穷大时，就有β/α=0。