Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数，

则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系是？？？

Answer 1

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以
f(0) =-f(0) =0
f(-25)=-f(25)=f(21)=-f(17)=f(13)=-f(9)=f(5)=-f(1)
f(11)=-f(7)=f(3)=-f(-1)=f(1)
f(80)=-f(76)=。。。=f(0)
在区间[0,2]上是增函数，所以有
0=f(0)<f(1)<f(2)
得f(-25)<f(80)<f(11)
则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系是f(-25)<f(80)<f(11)

Answer 2

解：f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-[-f(x)]=f(x), 所以周期=8

f(-25)=f(-24-1)=f(-1)=-f(1)

f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)

f(80)=f(0)

[0,2]是增区间，所以-f(1)<f(0)<f(1),即 f(-25)<f(80)<f(11)