Question

cos+sin为什么等于根号2sin(0+4分之π)

Answer 1

三角函数的和差公式
cosx+sinx=V2(V2/2 Cosx+V2/2 Sinx)=V2(Sin pi/4 cosx+Cos pi/4 Sinx)=V2 Sin(x+pi/4)

Answer 2

你的式子中三角函数后面没有“角”怎成呢？
一般的，这类题的做法如下：
cosα+sinα
＝√2(√2/2cosα＋√2/2sinα）
＝√2(sinπ/4cosα＋cosπ/4sinα）
＝√2sin（α＋π/4)

另外，形如acosα＋bsinα的式子可作如下变形：
acosα＋bsinα
＝√（a²＋b²）〔a/√（a²＋b²）cosα＋b/√（a²＋b²）sinα〕
这时，a/√（a²＋b²）和b/√（a²＋b²）恰好是某个角的正弦和余弦，如果设a/√（a²＋b²）＝sinΦ，则b/√（a²＋b²）＝cosΦ （因为二者的平方和等于1,）
所以原式＝√（a²＋b²）〔sinΦcosα＋cosΦsinα〕＝√（a²＋b²）sin（Φ＋α）
后面这个结论有利于化简该类式子。不过如果暂时看不懂可今后慢慢理解。