Question

二倍角的正弦，余弦，正切公式。求详解！

cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a 如何转换而来，求详解

Answer 1

利用正弦，余弦，正切的和角公式
sin2a=sin(a+a)
=sinacosa+cosasina
=2sinacosa

cos2a=cos(a+a)
=cosacosa-sinasina
=cos²a-sin²a-----------------------------------------1)
=cos²a-(1-cos²a)=2cos²a-1-----------------------2)
=(1-sin²a)-sin²a=1-2sin²a ------------------------3)

tan2a=tan(a+a)
=(tana+tana)/(1-tanatana)
=2tana/(1-tan²a)

Answer 2

在两角和的余弦公式中，
cos(a+b)=cosa·cosb-sina·sinb　
令a=b，得
cos2a=cos²a-sin²a
由于sin²a+cos²a=1
从而
cos2a=cos²a-sin²a
=2cos²a-1=1-2sin²a
其它两个公式，也都是两角和公式当a=b时的特殊情况．