Question

已知函数f(x)=2√3sinx/2cosx/2+sin^2x/2-cos^2x/2

(1)求f（x）的周期
（2）f（x）在区间【-π/6，π/2】上的值域。

Answer 1

f(x)=根号3sinx-cosx=2sin(x-Pai/6)

最小正周期T=2Pai/1=2Pai
-Pai/6<=x<=Pai/2,那么有-Pai/3<=x-Pai/6<=Pai/3
故-根号3/2<=sin(x-Pai/6)<=根号3/2
即函数的值域是[-3/2,3/2]

追问

那个求值域能再详细？我会采纳你的

追答

-根号3/2<=sin(x-Pai/6)<=根号3/2
-根号3/2*2<=2sin(x-Pai/6)<=根号3/2*2
即有:-根号3<=f(x)<=根号3
即函数的值域是[-根号3,根号3]