四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC 试说明∠B+∠D=180°
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证明：
因为AB＞CD
所以可在AB上取AE＝AD,连接CE
因为AC平分∠DAB,
所以∠DAC＝∠EAC
因为AD＝AE,AC＝AC
所以△ADC≌△AEC
所以EC＝CD,∠AEC＝∠D
因为DC＝BC
所以EC＝BC
所以∠B＝∠BEC
因为∠AEC＋∠BEC＝180,
所以∠B+∠D=180°
因为AB＞CD
所以可在AB上取AE＝AD,连接CE
因为AC平分∠DAB,
所以∠DAC＝∠EAC
因为AD＝AE,AC＝AC
所以△ADC≌△AEC
所以EC＝CD,∠AEC＝∠D
因为DC＝BC
所以EC＝BC
所以∠B＝∠BEC
因为∠AEC＋∠BEC＝180,
所以∠B+∠D=180°
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