二进制、十进制转换

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舒适还明净的海鸥i
2022-06-29 · TA获得超过1.7万个赞
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在讲转换之前,我们来了解下两种进制的概念。十进制是我们从小就开始学习的,可以说非常熟悉,之所以使用这么广泛,很有可能跟我们有十根手指有关。所谓【十进制】,就是:

二进制在生活中可以说基本用不到,但是它是计算机底层的编码组成,就是所谓的 机器语言 。同样二进制的理解可以这样:

当然,二进制和十进制一样,能够表示正数也能够表示负数,我们这里只讨论基本的 正整数进制转换,不涉及负数和小数。我们先来看一个十进制整数650分解到每一位后的表示方法:
650
=600+50+0 (百、十、个)
=6×100+5×10+0×1
=6×10 2+5×10 1+0×10 0(注意10 2表示10的2次方)

从上面的分解过程我们可以将 每一位上的数 归纳为以下公式

m表示当前位的值,n表示当前位右边有n个数。

例如 :百位6×10^2的理解就是当前位数值m是6,指数2表示当前百位右边还有2个数。
十进制是以10为底的指数,同样,二进制不同就是以2为底的指数,二进制的每一位表示公式如下:

m表示当前位的值,n表示当前位右边有n个数。

根据以上公式我们可以试着来转换一个二进制数值:
11011
=1×2 4+1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2^0
=2 4+2 3+2 1+2 0
=16+8+2+1
=27

从上面的计算我们可以看到,二进制只有0和1,所以我们一般计算的时候只要考虑有1的位,然后把他们求和就可以了。

十进制转二进制其实不止一种方法,有除二取余法、凑数法等等,这里我们介绍 [凑数法] 。那什么是凑数法呢?我们知道在二进制中,每一位都是2的指数幂,所以我们可以将一个十进制数先拆开,凑成几个2的指数的和,然后将拆开的数的指数填入对应二进制位。先来看个 例子
123
=64+32+16+8+2+1
=2 6+2 5+2 4+2 3+2 1+2 0
=2 (7-1)+2 (6-1)+2 (5-1)+2 (4-1)+2 (2-1)+2 (1-1)
=1111011

从上面可以看出,第7、6、5、4、2、1位上有1值,其余为0,所以我们将这些位填上1,第三位填入0,结果即为1111011。

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