Question

(1+i)^n=(1-i)^n求解n

Answer 1

最小正整数n＝4.原等式等价于(e^(πi/4))^n=(e^(-πi/4))^n，也即等价于e^(nπi/4)=e^(-nπi/4)，故有nπi/4-（－nπi/4）＝2kπ，k为整数，则有n=4k，故n=4为最小正整数。

Answer 2

[(1+i)/(1-i)]^n=1
[(1+i)²/(1+i)(1-i)]^n=1
[(1+2i+i²)/(1-i²)]^n=1
(2i/2)^n=1
即i^n=1
从而　n=4k，k是整数.

Answer 3

n=4k，k∈N+

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