Question

复数与向量的应用

Answer 1

本章中主要介绍复数与向量的一些应用,特别是其在平面几何中的应用.另外还将运用复数来解决一类函数的迭代问题复数的几何意义构建了代数与几何之间的相互联系,当中的要害之处在于怎样选取恰当的坐标系,进而建立几何元素的复数表示,以借助复数的运算来探究平面几何问题的解决方案.

一、设复平面上两点 、 对应的复数分别是 、 ,那么这两点间的距离满足

二、设复平面上两点 、 对应的复数分别是 、 ,那么线段 定比分点 对应的复数 可以表示为

三、设复平面上三点 、 、 对应的复数分别是 、 、 ,这三点共线的充要条件是存在不全为零的实数 、 、 ,使如下两式同时成立:

四、设不共线的四点 、 、 、 对应的复数分别是 、 、 、 ,则 、 、 、 四点共圆的充要条件是

其中 是非零实数.

五、设不共线的三点 、 、 对应的复数分别是 、 、 ,则 的面积公式是