Question

数学高手请进!

在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AC=1，PC=BC，PB与平面ABC成30°角, (1)求证平面PBC⊥平面PAC (2)求AB的中点M到直线PC的距离.

Answer 1

这题 太简单了吧？？PA⊥ABC，所以<PBA=30度，
PA=AC=1，PA⊥AC，所以，PC=根号2，PB=PA/SIN30度=2，
AB=根号3，bc =根号2，因为ac=1 ac平方+BC 平方=AB平方方
所以角ACB=90度。 PC=根号2 BC 所以B2 PB=2所以PCB=90度BC垂直PC BC垂直AC ，AC交PC与C，所以，BC垂直平面PAC。即平面PBC垂直平面PAC
(2)过AB中点M做BC的平行线交AC于N。因为BC垂直面PAC所以MN垂直面PAC，过N做PC的垂线交PC于Q。连接MQ。因为MN垂直PC NQ垂直PC，所以PC垂直面MNQ所以MQ垂直PC。
所以MQ为所求的距离。很容易求出MN=1/2BC=根号2/2，
NQ=根号2/4 所以M到PC的距离MQ平方=MN平方+NQ平方
MQ=根号10/4