Question

求数学大神帮我做几道题！！！！

1.设某商品的市场供应函数Q=Q（P）= - 80+4P，其中Q为供应量，P为市场价格，商品的单位生产成本是1.5元，试建立利润L与市场价格P的函数关系式。

2.设生产与销售某种商品的总收益函数R是产量Q的二次函数，经统计得知当产量分别是0，2，4时，总收益R为0，6，8，试确定R关于Q的函数关系式 。

3.某厂生产一种元器件，设计能力为日产100件，每日的固定成本为150元，每件的平均可变成本为10元。
（1）试求该厂元器件的日总成本函数及平均成本函数；
(2)若每件售价14元，试写出总收益函数；
（3）试写出利润函数，并求无盈亏点。

4.用p代表单价，某商品的需求函数为：Q=Q(p)=7000-50p,当Q超过1000时成本函数为C=C(Q)=2000+25Q，试确定能达到无盈亏状态时的价格。

Answer 1

1、利润L=（市场价P-成本1.5）*供应量Q=（P-1.5）*（4P-80）=4P^2-86P+120；
2、总收益R=aQ^2+bQ+c，将Q=0,2,4和R=0,6,8带入函数，计算a=-0.5，b=4，c=0；
3、
(1)假设实际生产x件（X≤100），日总成本为y，则y=150+10x，平均成本为z，则z=150/x+10；
(2)设总收益为S，则S=14x；
(3)设利润为L，则L=S-y=14x-150-10x=4x-150，无盈亏点L=0，则x=37.5件

4、设利润为L，则L=Q*p-C=(7000-50p)*p-[2000+25*(7000-50p)]
=8250p-50p^2-177000，Q＞1000
L=0时达到无盈亏点，解函数p=139.65

Answer 2

1 L=Q × (p-1.5) = (4p-80) × (p-1.5)=4p^2 －86p ＋120
2 设R关于Q的函数是R=aQ^2+bQ+c
分别将Q、R的值带入上式得方程组：
0=c
4a+2b+c=6
16a+4b+c=8
解得a=0.5，b=2，c=0
所以R=0.5Q^2+2Q

Answer 3

1. L=0 P≤20
L=(P-1.5)(-80+4P) P>20
2. R=- 1/2 Q^2 +4Q 8≥0Q≥0
前两题- -！