Question

空间解析几何！！求解！

1已知椭圆抛物面的顶点在原点,对称面为xOz面与yOz面,且过点(1,2,6)和(1/3,-1,1), 求该椭圆抛物面方程
2求球面x^2+y^2+z^2=1与y+z=1的交线在三个坐标面上的投影方程及其投影柱面方程
3求曲线x^2+y^2+z^2=1 x^2-y^2+z^2=0在三个坐标面上的投影柱面方程

Answer 1

1、解：设z=ax²﹢by²
∵过点
∴a+4b=6 a/9+b=1
∴a=18/5 b=3/5
∴该椭圆抛物面方程为：z=18/5*x²+3/5*y²
2、解：交线：x²+y²+z²-1+λ(y+z-1)=0
在xoy面上的投影柱面方程：x²﹢y²-1﹢λ(y-1)=0
在xoz面上的投影柱面方程：x²+z²-1+λ(z-1)=0
在yoz面上的投影柱面方程：y²+z²-1+λ(y+z-1)=0
3、解：曲线：（x²+y²+z²-1)+λ(x²-y²+z²)=0
在xoy面上的投影柱面方程：x²+y²-1+λ(x²-y²)=0
在xoz面上的投影柱面方程：x²+z²-1+λ(x²+z²)=0
在yoz面上的投影柱面方程：y²+z²-1+λ(z²-y²)=0