Question

问一道高中数学题，急

已知数列｛an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立。①求a1,a2的值 ②设a1>0,数列{lg10a1/an }的前n项和为Tn,当n为何值时，Tn最大，并求出最大值！
要详细解答步骤，谢谢啦

Answer 1

题目应该有说这个数列为正数
n取1得:a2*a1=a1+a2+a1
n取2得:a2*a2=2(a1+a2)
解得a1=1+根2, a2=2+根2
(如果没说正数,还有两种情况:a1=1-根2, a2=2-根2;或者每项都是0)

(2+根2)an=3+2根2+Sn
(2+根2)a(n-1)=3+2根2+S(n-1) (n>=2)
两式相减：
(2+根2)*[an-a(n-1)]=an
(1+根2)*an=(2+根2)*a(n-1)
an/a(n-1)=根2 (n>=2)
所以an是一个等比数列
Tn=lg10a1/a1+lg10a1/a2+lg10a1/a3+……+lg10a1/an
第n项=lg10a1/an=lg[10/(根2的n-1次方)]
当n<=7时,10/(根2的n-1次方)>=1,第n项为正数;n>=8时,第n项为负数
n=7时,最大
此时Tn=lg10a1/a1+lg10a1/a2+lg10a1/a3+……+lg10a1/a7
=lg10+lg10/(根2)+lg10/2+lg10/2根2+……lg10/8
=7-lg(根2的21次方)
=7-(21/2)*lg2

追问

第n项=lg10a1/an=lg[10/(根2的n-1次方)]是怎么算出来的

追答

an/a(n-1)=根2 (n>=2)
所以an是一个等比数列
公比为根2
an=a1*(根2的n-1次方)
a1/an=1/(根2的n-1次方)

Answer 2

追问

bn是怎么算出来的