Question

函数泰勒展开与幂级数展开有什么区别联系

Answer 1

幂级数展开时n->∞候趋近于0函数即泰勒展开数。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。

定义：如果在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

称为

 

在点x0处的泰勒级数。

在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数

称为麦克劳林级数。函数

 

的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与

的麦克劳林级数一致。 

扩展资料：

作用

泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。

参考资料来源：百度百科-泰勒级数