Question

幂级数里缺项跟不缺项求收敛域区别在哪

Answer 1

区别：是缺项的幂级数不能用前后项系数的比或根式的极限来求收敛半径，而只能用数项级数的比值判别法或根式判别法来求。

缺项就看x的幂跳没跳，比如x、x^2、x^3这种就是正常的，x、x^3、x^5或者x、x^4、x^7这种都是算缺项的。缺项就用比较审敛法。交错级数缺项的情况比较少，但是也有，遇到后就当幂级数缺项处理。

幂级数也可以叫交错级数，一般都叫交错级数，这样更具体，需要了解的是交错级数∈幂级数；收敛半径和收敛域主要就是一个算R的问题，不带上(-1)^n，因为R=1/ρ=lim(x→∞)|an/a(n+1)|
这里有绝对值，(-1)直接忽略掉。

交错级数有专门的判别法，由绝对收敛和条件收敛判断，肯定需要(-1)^n判断的，不能舍弃。

扩展资料

四则运算

1、幂级数的加法

在（-R1,R1）和（-R2,R2）中的较小区间内上式成立，收敛半径R=min（R1,R2）。

2、幂级数的减法

在（-R1,R1）和（-R2,R2）中的较小区间内上式成立，收敛半径R=min（R1,R2）。

3、幂级数的乘法

在（-R1,R1）和（-R2,R2）中的较小区间内上式成立，收敛半径R=min（R1,R2）。

4、幂级数的除法

两个幂级数相除的结果仍是幂级数。假设b0不等于0时，

在（-R1,R1）和（-R2,R2）中的较小区间内上式成立，收敛半径R=min（R1,R2）。

参考资料来源：百度百科—幂级数