Question

关于matlab一次求解很多个形式相同的方程组

需要求解1000个方程组，这些方程组都是一元三次，且具有同样的形式，只是系数不一样,其形式如下：
p1(:).t^3+p2(:).t^2+p3(:).t=x 其中p1、p2和p3都是1000*1的数组, x为一个数值

我写的代码如下（随便给出p1、p2和p3、x 的数值）：
p1=rand(1000,1); p2=rand(1000,1); p3=rand(1000,1); x=0.1;
sym t
eq=p1(:).t^3+p2(:).t^2+p3(:).t-x
t=solve(eq);

悲剧的是，这样解不出来，个人想可能是因为 t 的定义不对，请问该如何解决？ 十分感激！！！！！！！

Answer 1

代码不长，问题可不少：

1、第二行：
定义符号变量应该用syms t，而不是sym t（如果用sym函数，则应该返回参数t=sym(t)）；

2、第三行：
eq=p1(:).t^3+p2(:).t^2+p3(:).t-x

首先，相乘应该用“*”，而不是“.”；
其次，如果你把方程组写到一起，则求解时会被认为联立求解。我猜测你的1000个方程应该是独立求解的，这与你的希望不符。

3、如果想求数值解，可考虑用roots，速度比起求符号解相差无数倍。只需把循环体里面的内容改成下面的代码即可：
T(i,:)=roots([p1(i) p2(i) p3(i) -x]);

以下是改后的参考代码（每个方程的根保存为一行）：
p1=rand(1000,1); p2=rand(1000,1); p3=rand(1000,1); x=0.1;
T = sym(zeros(1000,3));
for i=1:length(p1)
syms t
eq=p1(i)*t^3+p2(i)*t^2+p3(i)*t-x;
T(i,:)=solve(eq).';
end

Answer 2

先不说方程个数与自变量的关系，solve这个命令不是“万能”的，即简单方程一般没问题，但难的，特别是非线性的就很难处理，有可能得不到解析解

另外，一元三次方程，一个方程就能得到结果，要么三个实根，要么一个实根两个共轭复根，这种情况solve可以解决

但方程个数多于一个时，即方程个数比自变量个数多，是个超定非线性方程组，在这个问题里，solve根本没办法

为解决以上问题，可选用数值求解命令fsolve

要说明的是，很可能选用的数据本身就导致方程组无解，这时可以选择一个使方程成立的近似解，即最小二乘法来处理

先写个m文件（即方程组）
function y=funz(t,a,b)
y=a*[t^3;t^2;t^1]-b;

再输入:
n=1000;
a=rand(n,3);
b=rand(n,1);
t0=1;
[t,fv,ef,out,jac]=fsolve(@funz,t0,[],a,b)

输出的t为所求