Question

利用因式分解计算：（1）1002-992+982-972+…+42-32+22-12（2）1+24（52+1）（54+1

Answer 1

解题思路：（1）原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式第二项分子分母乘以5 2-1，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（3）原式计算后，提取公因式，约分即可得到结果．

（1）1002-992+982-972+…+42-32+22-12
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2-1）（2+1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050；
（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）•…•（532+1）
=1+24×
52−1
52−1×（52+1）（54+1）（58+1）•…•（532+1）
=1+564-1
=564；
（3）
2n+4−2(2n)
2(2n+2)
=
2n+1×8−2n+1
2n+1×4
=[7/4]．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．