Question

函数f(x)=(1/3)^x - log2 x

函数f(x)=(1/3)^x - log2 x，正实数a，b，c满足a<b<c且f(a)f(b)f(c)<0.若实数d是方程f(x)=0的一个解，下列判断有可能成立的有哪些 ：①d<a ; ②d>a ; ③d<c

是不是(1/3)^x 是减函数，- log2 x 是减函数 ，所以f(x)=(1/3)^x - log2 x 就是减函数了 ？

Answer 1

(1/3)^x 是减函数，- log2 x 是减函数 ，所以f(x)=(1/3)^x - log2 x 就是减函数。
因为减函数和减函数的和也是减函数，单调性相同。
令f(x)=g(x)+h(x)
x1>x2
g(x1)+h(x1)>g(x)2+h(x2)
f(x1)>f(x2)

【欢迎追问，谢谢采纳！】

追问

其实我是想问“函数f(x)=(1/3)^x - log2 x，正实数a，b，c满足aa ; ③d<c"这条题目的。。。只是附带问了一下你回答的那个。。。

追答

x＜x0时f(x)＞0且为减函数,x＞x0时f(x)＜0且为增函数
∵f(a)f(b)f(c)＜0（0＜a＜b＜c)
∴f(a)＜0,f(b)＜0,f(c)＜0时
∴x0a ; ③d<c都可能成立。