Question

在△ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B) 那么△ABC的形状是____。

Answer 1

原式可为(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)( sinAcosB+cosAsinB)
移向得a² cosAsinB= b² sinAcosB
因为a＝2RsinA，b＝2RsinB　，所以得
4R²sinA² cosAsinB=4R² sinB²sinAcosB
约项得sinA cosA= sinBcosB
两边同时乘上2，因为sin2x＝2sinxcosx所以
Sin2A＝sin2B
因为AB都小于180º，所以
2A＝2B
或2A＝360º＋2B
所以A＝B
或A＝B＋180º
因为三角形内角和为180º，所以A＝B，即，该三角形是等腰三角形。