小学数学问题,急求答案
一个多位数,把它的末尾上的数字移到最前面,如:ABCD变成DABC,新得到的数是原数的2倍,求原来这个多位数是多少?我还想知道你们是怎么做出来的,能加上你们的思考过程吗?...
一个多位数,把它的末尾上的数字移到最前面,如:ABCD变成DABC,新得到的数是原数的2倍,求原来这个多位数是多少?
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解：这个题目只能结合一定的数感来做，我做出来给你看一看，估计小学生做实在是有些困难（我读小学时就肯定不可能做出来！）。具体分析如下：
我们不妨设这个多位数为A1A2A3……A（n-1）An ,[说明：A代表0至9的数字且An、A1不能为0，右下脚的是脚标]，前面用横线画上的部分视为一个整体，不妨记为M。根据要求，我们写出下面的等式：
An*10^(n-1)+M=2(10M+An)（*）, 也就是利用十进制表达了新数是原数2倍的关系。对得到的（*）进行整理写出 [10^(n-1)-2]*An=19M 从表达式我们可以看到左边是一个99……998* An的结构（99……998意思是说一个其他各位都是9而个位是8的多位数），右边是19M，考虑19是一个质数，那么An要有真正存在的解必须考虑那个个位是8的多位数恰好是19的倍数，这样我们通过计算可以是99999999999999998（方法比较笨，利用除法式一直做下去，直到找到前一次的余数是3能够配上8把19整除就可以了）。这时我们就可以来算An
了，那么当An=1， M=5263157894736842，原数就是52631578947368421，显然不合题意；当An=2，M= 10526315789473684，原数是105263157894736842，经检验符合题意；当An=3，M=15789473684210526，原数是157894736842105263，经检验也符合题意；当An=4，
M=21052631578947368，原数是210526315789473684，经检验也符合题意；当An=5……后面的自己验证吧！也练习一下数学运算呀！！
验算方法就是分别用An=5、6、7、8、9，同时对应的M就是5263157894736842的5、6、7、8、9倍。为了你这200分，我累得不行了啊！！
马上给我200吧！！
我们不妨设这个多位数为A1A2A3……A（n-1）An ,[说明：A代表0至9的数字且An、A1不能为0，右下脚的是脚标]，前面用横线画上的部分视为一个整体，不妨记为M。根据要求，我们写出下面的等式：
An*10^(n-1)+M=2(10M+An)（*）, 也就是利用十进制表达了新数是原数2倍的关系。对得到的（*）进行整理写出 [10^(n-1)-2]*An=19M 从表达式我们可以看到左边是一个99……998* An的结构（99……998意思是说一个其他各位都是9而个位是8的多位数），右边是19M，考虑19是一个质数，那么An要有真正存在的解必须考虑那个个位是8的多位数恰好是19的倍数，这样我们通过计算可以是99999999999999998（方法比较笨，利用除法式一直做下去，直到找到前一次的余数是3能够配上8把19整除就可以了）。这时我们就可以来算An
了，那么当An=1， M=5263157894736842，原数就是52631578947368421，显然不合题意；当An=2，M= 10526315789473684，原数是105263157894736842，经检验符合题意；当An=3，M=15789473684210526，原数是157894736842105263，经检验也符合题意；当An=4，
M=21052631578947368，原数是210526315789473684，经检验也符合题意；当An=5……后面的自己验证吧！也练习一下数学运算呀！！
验算方法就是分别用An=5、6、7、8、9，同时对应的M就是5263157894736842的5、6、7、8、9倍。为了你这200分，我累得不行了啊！！
马上给我200吧！！
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105263157894736842*2=210526315789473684
210526315789473684*2=421052631578947368
421052631578947368*2=842105263157894736
看出规律了吧？
可以从个位数往前推算。0~9
个位数为0不成立
设个位数为非作1，那么，
十位数为1*2＝2，
百为数为2*2＝4，
千位数为4*2＝8，
万位数为8*2＝16（取6，1进到十万位），
十万位数为6*2+1＝13（同样取3，1进到百万位），……以此类推
结果为52631578947368421，
此数*2＝105263157894736842，不合要求
设个位数为2，
推算得十位数为4，百位数为8，看出规律，可由以上结果推算得此数为105263157894736842
个位为3，即为157894736842 105263，把3后面的数移到3前面。（注意，数里面有两个3，应该选十位数为6的，也就是3前面为6）
同理，个位为4，即为2 10526315789473684，
由此可推出个位数2至9八组结果。
210526315789473684*2=421052631578947368
421052631578947368*2=842105263157894736
看出规律了吧？
可以从个位数往前推算。0~9
个位数为0不成立
设个位数为非作1，那么，
十位数为1*2＝2，
百为数为2*2＝4，
千位数为4*2＝8，
万位数为8*2＝16（取6，1进到十万位），
十万位数为6*2+1＝13（同样取3，1进到百万位），……以此类推
结果为52631578947368421，
此数*2＝105263157894736842，不合要求
设个位数为2，
推算得十位数为4，百位数为8，看出规律，可由以上结果推算得此数为105263157894736842
个位为3，即为157894736842 105263，把3后面的数移到3前面。（注意，数里面有两个3，应该选十位数为6的，也就是3前面为6）
同理，个位为4，即为2 10526315789473684，
由此可推出个位数2至9八组结果。
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ABCD变成DABC,新得到的数是原数的2倍
所以ABCD+ABCD=DABC
如果A，B，C，D表示0到9的数字
1000A+100B+10C+D+1000A+100B+10C+D=1000D+100A+10B+C
1900A+190B+19C=998D
100A+10B+C=(998/19)D
也就是用ABC组成的三位数
ABC除以D为52(998/19)D
那么DABC=（1000D+ABC）除以D=1000+998/19
多位数DABC为不是整数，这道题出错了
所以ABCD+ABCD=DABC
如果A，B，C，D表示0到9的数字
1000A+100B+10C+D+1000A+100B+10C+D=1000D+100A+10B+C
1900A+190B+19C=998D
100A+10B+C=(998/19)D
也就是用ABC组成的三位数
ABC除以D为52(998/19)D
那么DABC=（1000D+ABC）除以D=1000+998/19
多位数DABC为不是整数，这道题出错了
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这样考虑 新的数字一定是个偶数
然后再这样考虑 偶数除以2之后是原来的数字
所以原来的数字最小为20 至少是两位数字
如果是小学问题 我想接下来我的回答没法理解了
可能还有巧妙的方法 希望楼下的接着
设这个多位数为n位 前n-1位记作A最后一位记作B
则原数字可以表示为10A+B
新的数字可以表示为B*10^n-1 +A
则 B*10^n-1 +A=2（10A+B）
所以B=19A/ 10^n-1 -2
由于B为一位数字
并且10^n-1 -2的末尾数字一定为8
19只有乘以2末尾数字才为8 并且19是质数
所以10^n-1 -2一定可以被19整除
最后推出不可能存在
然后再这样考虑 偶数除以2之后是原来的数字
所以原来的数字最小为20 至少是两位数字
如果是小学问题 我想接下来我的回答没法理解了
可能还有巧妙的方法 希望楼下的接着
设这个多位数为n位 前n-1位记作A最后一位记作B
则原数字可以表示为10A+B
新的数字可以表示为B*10^n-1 +A
则 B*10^n-1 +A=2（10A+B）
所以B=19A/ 10^n-1 -2
由于B为一位数字
并且10^n-1 -2的末尾数字一定为8
19只有乘以2末尾数字才为8 并且19是质数
所以10^n-1 -2一定可以被19整除
最后推出不可能存在
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虽说我初中没毕业但我想说说,我苦苦弄了2个小时.可还是......所以我认为此题无解.(除非B是非整数)
首先ABCD×2=DABC那么,D=A×2,A×2必小于等于4.
设A=4那么,D=8,C=16,那么C的个位就是6
A=4那么,B×2小于等于A
得4B68×2=84B6 那么8(2B+1)36=84B6(其中2B+1代表B)B=3不成立
得A=4不成立.
设A=3那么D=6,C=2×D,C=12,C的个位就是2
得3B26×2=63B2 那么3(2B+1)26=63B2(其中2B+1代表B)B=2不成立
得A=3不成立
设A=2那么根据上术D=4,C=(2×D)=8
得2B84×2=42B8那么2B84×2=42B8 固B=8不成立
得A=2 不成立
设A=1那么D=2 C=2×D,C=4
得1B42×2=21B4那么1B42×2=21B4 固B=4不成立
得A=2 不成立
谢谢大家~(晕了,我以为是四位了,没想到更多的位)
今天我是长见识了.
首先ABCD×2=DABC那么,D=A×2,A×2必小于等于4.
设A=4那么,D=8,C=16,那么C的个位就是6
A=4那么,B×2小于等于A
得4B68×2=84B6 那么8(2B+1)36=84B6(其中2B+1代表B)B=3不成立
得A=4不成立.
设A=3那么D=6,C=2×D,C=12,C的个位就是2
得3B26×2=63B2 那么3(2B+1)26=63B2(其中2B+1代表B)B=2不成立
得A=3不成立
设A=2那么根据上术D=4,C=(2×D)=8
得2B84×2=42B8那么2B84×2=42B8 固B=8不成立
得A=2 不成立
设A=1那么D=2 C=2×D,C=4
得1B42×2=21B4那么1B42×2=21B4 固B=4不成立
得A=2 不成立
谢谢大家~(晕了,我以为是四位了,没想到更多的位)
今天我是长见识了.
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