∫(2x+sin2x)/(1+cos2x)dx
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注意1+cos2x=2(cosx)^2
而d(tanx)=1/(cosx)^2 dx
所以
原积分
=∫ (2x+sin2x) /2(cosx)^2 dx
=∫ x/(cosx)^2 + sin2x /2(cosx)^2 dx
=∫ xd(tanx) + ∫ 2sinxcosx / 2(cosx)^2 dx
=∫ xd(tanx) + ∫ tanx dx
= x *tanx +C,C为常数
而d(tanx)=1/(cosx)^2 dx
所以
原积分
=∫ (2x+sin2x) /2(cosx)^2 dx
=∫ x/(cosx)^2 + sin2x /2(cosx)^2 dx
=∫ xd(tanx) + ∫ 2sinxcosx / 2(cosx)^2 dx
=∫ xd(tanx) + ∫ tanx dx
= x *tanx +C,C为常数
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