Question

求曲线y=x^2过点(2,3)的切线方程.

求曲线y=x^2过点(2,3)的切线方程.
我是这么做的：y'=2x,∴k=2x,然后联立方程y=x^2和y'=2x，算出点（0,0）和（2,4），然后求切线方程，请问这样做为什么不对？谢谢

Answer 1

因为点（2，3）不在曲线上啊，如果在就能直接求导
应该设切点（x0,x0^2)在曲线上， 求这个点的切线，再把（2,3）带进去，求切线方程啊

追问

联立方程y=x^2和y'=2x，算出点（0,0）和（2,4），这两个为什么不是切点？

追答

哦，不好意思，我看错了……y'=2x
关于介个，是用来求曲线在这个点的位置的切线的斜率，不是用来联立的吧~

追问

为什么不能联立？

追答

介个……这个样子说，如果联立了就成了求y=x^2和y=2x的交点了，意义就变了~懂木

Answer 2

设该切线方程为y=kx+b
曲线y=x²在点(2,3)处的切线斜率为
k=y'(2)=2x|(x=2)=4
∴3=4*2+b
b=-5
∴该切线方程为y=4x-5

Answer 3

不对。k=2×2=4，y-3=4×(x-2)，4x-y-5=0