Question

九年级数学压轴题

如下图，已知圆O的直径AB=10，有一动点C从A点沿圆周顺时针运动到B点。若点D为弧AC的三等分点，过点D作DE⊥AB于E，直线AC交线段BD于G，点C,D都不与直径AB两端点重合。
1.若弧AD=三分之一弧ADC，且弧AC对应的圆心角为45°时，求
①劣弧AD的长；②DE的长；③△BCG的面积。
2.在点C运动过程中是否存在以G,C,B为顶点的三角形和△ABC相似，若有请画出相应状态图，并求出相应线段BE的长；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）劣弧AD=45/180 π ×10/2=5/4π
（2）弧AD=45º=∠AOD
DE⊥AB
∴DE=tan45ºOD=5√2/2
(3)∵⊙0的直径为AB
∴∠ACB=90º
∵弧AD=1/3弧ADC=45º
∴弧BC=180°-45°×3=45°=∠CAB
弧CD=45°×2=90º
∴ ∠GBC=45º
CG=BC=tan45ºAB=5√2
∴S△BCG=1/2BC ·CG=25

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~祝你学习进步，望采纳！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

追问

第二题呢？？

Answer 2

错了吧？

应该是弧AD=弧AD=1/3弧ADC =45°

Answer 3

不知道，不知道，知道，道……