Question

【初一数学】

如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC，它们相交于G，若∠EGF=90°，求证：AB//CD.

Answer 1

因为∠EGF=90°
所以∠2＋∠3=90°（三角形内角和）
因为EG平分∠AEF,FG平分∠EFC
所以∠1=∠2=∠3=∠4
所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°（注意是180°）
所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

很简单啊。首先角1+2+3+4=180度，两直线平行，同旁内角互补
然后又分别是平分线，所以二分之一x180度=90度，故垂直成立
你倒推即可

Answer 3

因为EG平分∠AEF,FG平分∠EFC，所以∠1=∠2，∠3=∠4
因为∠EGF=90°，所以∠2+∠3=90度
所以，∠1+∠2+∠3+∠4=180度
所以，AB//CD

Answer 4

若∠EGF=90°，那么角2+角3=90度，EG平分∠AEF,FG平分∠EFC得到，角1=角2，角3=角4，
从而得到角1+角2+角3+角4=2*（角2+角3）=180°，即∠AEF+∠EFC=180°，所以AB//CD。

Answer 5

因为∠EGF=90°
所以∠2＋∠3=90°（三角形内角和）
因为EG平分∠AEF,FG平分∠EFC
所以∠1=∠2=∠3=∠4
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
加油哦！这种题还算简单的！

追问

可以避免用三角形的内角和来求吗？