Question

已知A={1 1 -1 且A*BA=8A^-1B+12E,求矩阵B -1 1 1 1 -1 1}

谢谢老师！老师辛苦了！

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

又是匿名的...

解: |A|=4
等式 A*BA=8A^-1B+12E 两边左乘A,得
4BA = 8B + 12A
所以 B(A-2E) = 3A
所以 B = 3A(A-2E)^-1 = 3(A-2E)^-1A.
(A-2E,A)=
-1 1 -1 1 1 -1
-1 -1 1 -1 1 1
1 -1 -1 1 -1 1

r1+r3,r2+r3
0 0 -2 2 0 0
0 -2 0 0 0 2
1 -1 -1 1 -1 1

r1*(-1/2),r2*(-1/2),r3+r1+r2
0 0 1 -1 0 0
0 1 0 0 0 -1
1 0 0 0 -1 0

r1<->r3
1 0 0 0 -1 0
0 1 0 0 0 -1
0 0 1 -1 0 0

所以 B= 0 -3 0
0 0 -3
-3 0 0