Question

怎么判断级数∑(n=1,∞)i^n/n是否收敛

Answer 1

原级数绝对收敛。

ρ = lim<n→∞>|a<n+1>/a<n>|

= lim<n→∞>(n+2)! n^(n-1)/[(n+1)^n (n+1)!]

= lim<n→∞>(n+2) n^(n-1)/[(n+1)^n ]

= lim<n→∞>(n+2)/(n+1) lim<n→∞>[n/(n+1)]^(n-1)

= 1* lim<n→∞>{[1-1/(n+1)]^[-(n+1)]}^[-(n-1)/(n+1)]

= e^lim<n→∞> -(n-1)/(n+1) = e^lim<n→∞> -(1-1/n)/(1+1/n) = 1/e < 1.

扩展资料

1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。

2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。