Question

矩阵相似与矩阵合同有什么区别

Answer 1

一、应用不同

1、矩阵相似：利用矩阵对角化计算矩阵多项式；利用矩阵对角化求解线性微分方程组；利用矩阵对角化求解线性方程组。

2、矩阵合同：空间曲面的一般形式化成我们熟知的空间曲面的研究有帮助。

二、判别方式不同

1、矩阵相似：判断特征值是否相等；判断行列式是否相等；判断迹是否相等；判断秩是否相等。

2、矩阵合同：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同；设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。

三、二者性质不同

1、矩阵相似：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。

2、矩阵合同：反身性，任意矩阵都与其自身合同；对称性，A合同于B，则可以推出B合同于A；，传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；，合同矩阵的秩相同。

参考资料来源：百度百科-合同矩阵

百度百科-相似矩阵