Question

高中数学+已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等差数列

已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，则三角形ABC的形状为？

Answer 1

我忘记cos2B等于什么了，不过通过2cos2B-8cosB+5=0你应该可以求出cosB的值，然后设a,b,c分别是x,x+y,x+2y，看看cosB和abc是不是满足勾股定理。。？

Answer 2

解：∵2cos2B-8cosB+5=0
∴2[2(cosB）^2-1]-8cosB+5=0
4(cosB)^2-2-8cosB+5=0
整理得：4（cosB)^2-8cosB+3=0
解之得：cosB=1/2 cosB=3/2(不符合题意，舍去）
又∵B是三角形的内角
∴B=π/3
又∵三角形的对应边a、b、c成等差数列。
∴a+c=2b
a^2+c^2=4b^2-2ac
根据余弦定理知：b^2=a^2+c^2-2accosB
∴b^2=4b^2-2ac-2ac(1/2)
整理得：b^2=ac
∴a、b、c是等比数例
∴[(a+c)/2]^2=ac
整理得：(a-c)^2=0
解之得：a=c
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形。