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2012乌鲁木齐中考所有科目试题及答案

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Answer 1

2012年乌鲁木齐市初中学校毕业生学业水平测试
数学论文

注：

1，卷满分150分，考试时间为120分钟。在考试中使用计算器。

2，回答问题之前，考生应该有自己的姓名，准考证号，座位号填写在指定的位置。

后，选择题每小题选出的答案，用2B铅笔标号涂黑相应的题目答案写在答题纸上用干净的橡皮涂其他答案标号的变化重选不能回答问卷上的非多选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的笔写在答题纸上，字体工整，字迹清晰。

4个非多项选择题必须按照在答题纸上地区，回答问题题目答案的顺序。 ，超出答题器或其他问题在标题区域中无效的书面答复。回答废纸，无效问卷。

5，绘制第一个用2B铅笔画的图，描述黑色决定，必须使用0.5毫米的黑色书写笔。

6，考试结束后，试卷和答卷提交

多项选择题（本大题10小，每小题4分，40分）只有一个主题选项符合题目要求

（2012年，新疆乌鲁木齐市，1,4）8立方根（）

A，2，-2 C±2 D，

一个

（2012年，新疆乌鲁木齐市，2,4分）数据8,7,6,5,7,8,8位数和众数是（）

A，5，答案] 7 B，5,8 C，7,7 D，7,8

[答案] D

3（2012年，新疆乌鲁木齐市，3,4）作为一个几何形状来看，侧面区域（）

A，8 B，C，D，2 4

【答案】B

4，（2012年，新疆乌鲁木齐市，4,4分）在一个不透明的口袋里，配备了不同的颜色黑球，白球，一组实验碰球：球，搅拌后随机记入袋的颜色，重复的表右边是活动的一组数据，然后点击白球的概率大约是（）

A 0.4 B，0.5 C，0.6 D，0.7

[答案] C p> 5，（2012年新疆乌鲁木齐，5,4）是（1）的边的长度（一个+ b的）的平方，图（1）中的阴影部分的组成的图表（2）的形状，并由此可以验证方程（）

A（A + B）（A-B）= A2-B2 B，（A + B）2 - （A2 + B2）= 2AB </ C，（A + B）2 - （AB）2 = 4AB D，（AB），2 +2 AB = A2 + B2

答案] B

（2012乌鲁木齐，新疆， 6,4点）函数（k是常数）的图像通过点（2，y1）的体（y2），则y1与y2的大小关系（）

甲，Y1 Y2，Y1> Y2 D，为k的值有关

【答案】A

7，（2012年，新疆乌鲁木齐市，7,4），以使城市“天更蓝，更温暖的房间”，政府决定实施的改造工程，煤炭，燃气采暖冬天，现在A，B两个工程队，分别，同时发掘的两个长600米的管，挖管道长度Y（M）与挖掘时间x（天）图中所示，则下列说法：1一个团队挖100米，一整天;②B队两天后开挖，挖50米之间的关系每天③当x = 4，A和B队挖管道的长度;（4）A组比B组提前两天完成的任务。正确的（）

A，1 B，2 C，3 D，4

[答案] D

8（2012年，新疆乌鲁木齐，8， 4）然后扁平ABCD中，有一块长方形的纸张足够长，以A点的直线折痕，折叠的一张纸，使B点落在侧的AD，折痕和边缘BC的交点在点E; ，然后E点的直线折痕，使A点落在边BC，∠AFE折痕EF交AD于点F的大小（）的边缘

A，22.50乙， 450 C，600 D，67.50

[答案] D

（2012年乌鲁木齐，新疆，9,4分）古希腊数学家1,3,6,10,15，...... ....叫做三角形数，其差额的16个三角形，14个三角形数是（）

A，30 B，31 C，32 D，33 A，B

10（ 2012乌鲁木齐，新疆，10.4分）AD∥BC，∠D = 900，AD = 2，BC = 5，DC = DC，P稍胜一筹△PAD，△PBC之间的相似，那么这样的一个点P（）

A 1 B 2 C 3 D，4 A. C

二，填写空白（大每小题4分，共20分）答案直接填写在答题卡相应的位置上。

11，（2012年，新疆乌鲁木齐市，11,4分）如图，直线A∥B，∠=°

[答案] 153

12，（ 2012年，新疆乌鲁木齐市，12,4）分解的因素X3-X =

[答案] X（X +1）（x-1）

13，（2012乌鲁木齐，新疆，13,4分）在外围20□ABCD，AB <AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD AC AD于点E，△ABE的周长。

[答案] 10

14（2012年，新疆乌鲁木齐市，14,4分）函数Y = X2 + MX-4，当x <2，Y与x减小，米

[答案] M≤-4

15（2012年，新疆乌鲁木齐市，15,4）等腰△ABC内接于半径为5⊙O距离的范围内O点在边BC，AB的长度。

A.】2个或4个

回答问题（问题，大问题的9个小问题，包括IV，共90分）文字描述，答案应写在在答题卡相应的位置上，以证明或演算过程。

我（本题15分，第7分钟，16题，17题，8分）

16（2012年，新疆乌鲁木齐市，16,7分）：

A.]解决方案：原式= 1 +3

= 1

17，（2012年，新疆乌鲁木齐市，17,8分）解不等式：

[答案]解决方案：解决对于x≥1 2X-1 <3，解决X <2

因此，原来的解决方案不等式1≤X <2

II（本题满分32点，8点问题18，问题19 12点，12分钟20题）

18（2012年，新疆乌鲁木齐市，18,8），E，F两点□ABCD的对角线AC和BE∥DF的确认： BF = DE。

[答案]证明：∵ABCD是一个平行四边形

∴AD = CB，AD∥CB，

∴∠BCE =∠DAF

再次∵ ∥DF，

∴∠BEC =∠DFA

在△行政首长协调会和△AFD，

∠BCE =∠DAF∠BEC =∠DFA，BC = DA

∴ △行政首长协调会≌△AFD

∴BE = DF

因此BFED的平行四边形。 ∴BF = DE

19（2012乌鲁木齐，新疆，19，12点）先用500元购买某种水果，良好的销售业绩，同品种的店水果店果在1650元股份，购买的数量人数的3倍，但购买价格每公斤为0.5。

（1）第一次购买的数量美元每公斤的购买价的水果？

（2）水果店里卖的这些水果每公斤8元，购买水果中的前5％的损失在销售，，水果购买了2％亏损的水果商店出售这些水果有利可图吗？

[答案]解决方案：（1）首次设置的股份的购买价每公斤x $的水果，每个问题

解决，经检查为x = 5，x = 5时是原方程溶液。

第一次购买5元的价格;

（2）首批进货：500÷5 = 100公斤，第二次购买：3×100 = 300公斤，

盈利：[100×（ 1-5）×8-500] + [300×（1-2）×8-1650 = 962。

A：一次购买水果的购买价格是每公斤五元，水果店出售这些水果有利可图的962元

20，王（2012年，新疆乌鲁木齐市， 20日，12分）说的这个课程的校园安全知识竞赛结果（成绩，满分100分）分为5组，第1组：50≤X <60，第2组：60≤X <70，... ，5：90≤X <100。绘制如图所示的频率分布表及频率分布直方图（不完整）

（1）请填写频数分布表和频率分布直方图;

（2）王从第1组和第5组的学生中，随机选取的两个学生说话，至少可以得到概率的学生在第1组;

（3）从第1组和5组，的学生随机提请得分分别为M，N的概率，和事件“。

[答案]（1）频数分布表中需要填写（顶部底部2,0.16,20,50频率分布直方图完成数字，稍微

（2）1，2组记为A1，A2; 5个组的3人，分别表示为b1，B2，B3，随机A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2 ，B2; A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，其特征在于，所述第一组中的至少一个学生泵送A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1; A2，B2，A2 B3，所以至少一个学生一组，如果他们能够得到的概率

（3）能够得到第一组，他们的得分最低为50，最高的两名学生得分低于60，因此，符合题意;能够得到两个学生从五组，最低分为90，最高得分超过100，因此，符合的意思不符合题意，即两名学生被抽在同一组，即A1的问题能够得到从第一组的两个学生，和另一位来自5组，所以30 < ，A2，B1，B2，B1，和b3，B2，B3，因此，可用于事件“的概率。

III（满分21分，21个问题，并在11分钟的标题，第22问题在10分钟内）

（2012年，新疆乌鲁木齐，21,11休息）位于西一南600方向48公里，距从B在A的客车站，它是沿从B的东北方向，而货车速度40公里每小时一个开始，驾驶，两个小时沿正北方向，两车刚刚认识的。

（1）寻找轿车的速度; BR />（2）罪的价值

<BR / A.（1）根据题意，两车相遇地点在BM的交集，交集C. />⊥CA B点到E点，我们可以看到，∠BAE = 600 在RT△AEB AE = ABcos∠BAE = 24千米= ABsin∠BAE = 40×2 = 80公里

24公里∵AC =的∴CE = AC + AE = 104千米

∴速度112公里

∴旅客RT△CEB，BC == 112÷2 =56公里/小时;

（2），我们可以看到由题意，=∠C，∴罪SINC =

22，（2012年，新疆乌鲁木齐，22.10分）如图， AB⊙？直径，C是圆周上的点，通过C点的直线MN满足∠MCA =∠CBA。

（1）证明：直线MN是切线⊙O;

（2）通过A点AD⊥MN于点D，跨⊙O点E，已知AB = BC = 3，求阴影区域。

【答案】证明：（1）连接OC∵ AB是⊙？的直径，C是圆周上的点，∴∠ACB = 900，即∠ACO +∠OCB = 900∵OC = OB，∴∠OCB =∠OBC，且∠MCA =∠的CBA，所以∠的MCA =∠OCB∴∠ACO +∠MCA = 900，即OC⊥MN，MN线C点∴直线MN⊙？切线;

（2）连接，CE，OE（ 1）OC⊥AD⊥MN，MN，OC∥AE

在Rt△ACB，Cosb =∴∠B = 600，所以OC = OB = BC = 3，∴OC = AE的四边形AOCE平行四边形，所以S△EAC = S△EOC

所以尹，S = S△ADC-S△风扇EOC

RT△ACB，BC = 3，AB = 6∴AC = 3

RT△ ADC，AC = 3∠DCA =∠B = 600，∴DC =，AD =

∴S△ADC = AD·DC = S△风扇EOC =

所以S阴= S△△风扇EOC ADC-S =

四，（本题满分10分）

23（2012年，新疆乌鲁木齐，23.10分）抛物线形拱在列的FE桥示意图桥跨AB百米，支撑桥的等距离的列，10米的相邻的列的水平距离（不考虑之列的厚度），其特征在于，10米，距离从A点高度为3.6米。

（1）寻找中间立柱OC高度;

（2）是否有一列，其高度正好有一半的业主立案法团，请说明理由。 BR p>回答（1）根据题意，中间一列OC后AB的中点O.

图，点O的起源，直线AB，其中X轴，建立直角坐标系中。

问题转化为一个垂直坐标点C = OA-FA = 40（米），所以（50,0），E（-40， 3.6）

集抛物线的解析式为y = AX2 + C

∴解决方案：

∴y =-X2 +10，当X = 0，Y = 10

即高度的OC的立柱的中间是10（米）;

（2）假设有OC的高度的一半的支柱，根立法机关手术的高度为5 m。

5 =-x2中10求解：=±25

∵的相邻列之间的间距为10米，最中间的每一列上的问题的意思的倍数，根据一个点的横坐标的立柱OC 10中的y轴，

∴=±25，并且不匹配的含义的问题，

∴不存在的列OC高度正好一半的高度

BR />五，（本题12分）

24（2012乌鲁木齐，新疆，24，12点），例如图中，已知点A（-12,0），B（3,0），寻求Rt的△ACB的角平分线CD的y轴的正半轴和∠ACB的= 900

（1）求C点的坐标;

（2）上的点C，其中的线l的解析公式;

（3），满足对L S△PBC = S△ABC

（4）已知在L和M点在平面上存在点N，O，C，M， N为顶点的四边形是菱形。如果存在的话，直接写N点的坐标;如果有请注明原因..

∵

[答案]解决方案：（1）△AOC∽ △COB，可用OC2 = OA×OB = 36∴= 6

的y-轴的另一个上的点C是在轮轴上旋转，所以，点C（0,6）的坐标;

（2 ）通过D点DE⊥BC DB长点五米。

RT△DEB DE = DB，SINB = M·= M = DB·cosB = M

RT△DEC中，∠DEC = 450，所以，CE = DE =米

通过CE + BE = BC，即，且m + m = 3时m = 5

由公知的D点的线段上的OA = 3，所以= 2 ，所以D点（-2,0）;

让直线l解析公式：为y = KX + b时，C（0,6）和D（-2,0）被代入Y = KX + b时，

得到的，溶液中所得到的，所以直线升解析式为：y = 3×6;

（3）1采取的中点F（-4.5,0）通过F点BC平等线交叉线l连接点P1的AB CF的

易知，S△P1BC = S△FBC = S△ACB，∴点P1的含义的问题点。 BR />的直线P1F由直线BC左移单位（左移7.5单位）

行BC解析式为y =-2X +6，

该直线P1F解决方案风格为y = -2（7.5）6即> Y =-2x的-9，从点P1（-3，-3）

②线l，并采取P2 C P2 = P1 ，此时S△P2BC = S△P1BC在= S△ACB∴符文P2总题意。

C P2 = C，可以得到P1 P2点的坐标是（3,15）的∴点P（-3，-3）或P（3，15）允许S△PBC = S△APBC
（4）点N（1,3），（），（）; 。

Answer 2

2012年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试
数学试卷
注意事项：
1、本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试时可使用计算器.
2、答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上.
3、选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在问卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚.
4、非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答案区域内作答.超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、问卷上答题无效.
5、作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑.
6、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.
1、（2012新疆乌鲁木齐，1，4分）8的立方根是（ ）
　A、2 B、－2 C、±2 D、
【答案】A

2、（2012新疆乌鲁木齐，2，4分）数据8，7，6，5，7，8，8的中位数与众数分别是（ ）
　A、5，7 B、5，8 C、7，7 D、7，8
【答案】D

3、（2012新疆乌鲁木齐，3，4分）如图是某几何体的三视图，其侧面积是（ ）

　A、8 B、4 C、2 D、4
【答案】B

4、（2012新疆乌鲁木齐，4，4分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ ）

　A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7
【答案】C

5、（2012新疆乌鲁木齐，5，4分）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（ ）

　A、（a+b）（a－b）=a2－b2 B、(a+b)2－(a2+b2)=2ab
　C、(a+b)2－(a－b)2=4ab D、(a－b)2+2ab=a2+b2
【答案】B

6、（2012新疆乌鲁木齐，6，4分）函数（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
　A、y1<y2 B、y1=y2 C 、y1>y2 D、与k的取值有关
【答案】A

7、（2012新疆乌鲁木齐，7，4分）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务. 正确的个数有（ ）
　
　A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】D

8、（2012新疆乌鲁木齐，8，4分）如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F.则∠AFE的大小是（ ）

　A、22.50 B、450 C、600 D、67.50
【答案】D

9、（2012新疆乌鲁木齐，9，4分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，……叫做三角形数，则第16个三角形数与第14个三角形数的差是（ ）
　A、30 B、31 C、32 D、33
【答案】B

10、（2012新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，AD∥BC，∠D＝900，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（ ）

　A、1个B、2个C、3个D、4个
【答案】C

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.
11、（2012新疆乌鲁木齐，11，4分）如图，直线a∥b，则∠＝ °.

【答案】153

12、（2012新疆乌鲁木齐，12，4分）分解因式x3－x= .
【答案】x(x+1)( x－1)

13、（2012新疆乌鲁木齐，13，4分）如图，在周长为20的□ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为 .

【答案】10

14、（2012新疆乌鲁木齐，14，4分）函数y=x2+mx－4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
【答案】m≤－4

15、（2012新疆乌鲁木齐，15，4分）等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为 .
【答案】2或4

三、解答题（本大题包括I－V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.
I、（本题满分15分，第16题7分，第17题8分）
16、（2012新疆乌鲁木齐，16，7分）计算：
【答案】解：原式＝1+3－
　　　　　　　　＝1

17、（2012新疆乌鲁木齐，17，8分）解不等式组：
【答案】解：由解得，x≥1；由2x－1<3，解得x<2
　　　　所以，原不等式组的解为1≤x<2

II、（本题满分32分，第18题8分，第19题12分，第20题12分）
18、（2012新疆乌鲁木齐，18，8分）如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF＝DE.

【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠BCE＝∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA
在△CEB和△AFD中，
∠BCE＝∠DAF，∠BEC＝∠DFA，BC＝DA
∴△CEB≌△AFD
∴BE＝DF
故BFED为平行四边形.
∴BF＝DE.

19、（2012新疆乌鲁木齐，19，12分）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元.
　（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？
（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗.该水果店售完这些水果可获利多少元？
【答案】解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得
解得，x＝5，经检查，x=5是原方程的解.
则第一次进货价为5元；
（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，
获利：[100×(1－5%)×8－500]+[300×(1－2%)×8－1650]=962元.
答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元

20、（2012新疆乌鲁木齐，20，12分）王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x<60，第2组：60≤x<70，…，第5组：90≤x<100.并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）.
　（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“”的概率.

【答案】(1)频率分布表中需补（从上到下2，0.16，20，50，频数分布直方图补全图，略
（2）第1组共2人，将其分别记为a1，a2；第5组共3人，将其分别记为b1,b2,b3；随机抽取2人的情况有a1，a2；a1，b1；a1，b2；a1，b3；a2，b1；a2，b2；a2，b3；b1，b2；b1，b3；b2，b3；其中，第1组至少有一名学生被抽到的情况有a1，a2；a1，b1；a1，b2；a1，b3； a2，b1；a2，b2；a2，b3，故第1组至少有一名学生被抽到的概率为
（3）若被抽到的2名学生均来自第1组，其最低分为50，最高分不足60，这样，符合题意；若抽到的2名学生均来自第5组，其最低分为90，最高分不超过100，这样，符合题意；若抽到的2名学生一名来自第1组，另一名来自第5组，这样30<,不符合题意，由此，被抽到的2名学生来自于同一组，即a1，a2；b1，b2；b1，b3；b2，b3，故，事件“”的概率为.

III、（本题满分21分，第21题11分，第22题10分）
21、（2012新疆乌鲁木齐，21，11分）一辆客车位于休息站A南偏西600方向，且与A相距48千米的B处，它从B处沿北偏东的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇.
　（1）求客车的速度；
　（2）求sin的值.

【答案】（1）根据题意，两车相遇地点在BM与AN的交点处，设交点为C.
过点B作BE⊥CA于点E，可知，∠BAE＝600
在Rt△AEB中，AE＝ABcos∠BAE=24千米，BE＝ABsin∠BAE=24千米
∵AC＝40×2＝80千米，∴CE＝AC+AE＝104千米
∴在Rt△CEB中，BC==112千米
∴客车的速度为112÷2＝56千米/小时；
（2）由题意可知，＝∠C，∴sin=sinC=

22、（2012新疆乌鲁木齐，22，10分）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.
　（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
　（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.

【答案】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O直径，C为圆周上的一点，∴∠ACB＝900，即∠ACO+∠OCB＝900∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，又∠MCA＝∠CBA，故∠MCA＝∠OCB∴∠ACO+∠MCA＝900，即OC⊥MN，直线MN过点C∴直线MN是⊙O的切线；
（2）连接OE，CE，由（1）OC⊥MN，AD⊥MN，得OC∥AE
在Rt△ACB中，cosB＝，∴∠B＝600，故OC＝OB＝BC＝3，∴OC＝AE，四边形AOCE是平行四边形，故S△EAC＝S△EOC
于是，S阴＝S△ADC－S△扇形EOC
在Rt△ACB中，BC＝3，AB＝6，∴AC＝3
在Rt△ADC中， AC＝3，∠DCA＝∠B＝600，∴DC＝，AD＝
∴S△ADC＝AD·DC＝，而S△扇形EOC＝
于是S阴＝S△ADC－S△扇形EOC＝

IV．（本题满分10分）
23、（2012新疆乌鲁木齐，23，10分）如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米.
　（1）求正中间的立柱OC的高度；
　（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由.

【答案】（1）根据题意可得中间立柱OC经过AB的中点O.
如图，以点O为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系.
问题转化为求点C的纵坐标.
＝OA－FA＝40（米），故B（50，0），E（－40，3.6）
设抛物线的解析式为y=ax2+c
∴解得：
∴y=－x2+10,当x＝0时，y＝10
即正中间的立柱OC的高度是10（米）；
（2）设存在一根立柱的高度是OC的一半，即这根立术的高度是5米.
则有5＝－x2+10.解得：x＝±25
∵相邻立柱之间的间距为10米.最中间的立柱OC在y轴上，
根据题意每根立柱上的点的横坐标为10的整数倍，∴x＝±25与题意不符，
∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半.

V．（本题满分12分）
24、（2012新疆乌鲁木齐，24，12分）如图，已知点A（－12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB＝900.
　（1）求点C的坐标；
　（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式；
　（3）在l上求出满足S△PBC＝S△ABC
（4）已知点M在l上，在平面内是否存在点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在.请说明理由.
∵
【答案】解：（1）由△AOC∽△COB，可得OC2＝OA×OB＝36，∴＝6
又点C在y轴的正半轴上，故点C的坐标是（0，6）；
（2）过点D作DE⊥BC于点E.设DB的长为m.
在Rt△DEB中，DE＝DB·sinB＝m·＝m，BE＝DB·cosB＝m
在Rt△DEC中，∠DEC＝450，于是，CE＝DE＝m
由CE+BE＝BC，即m+m＝3，得m＝5
又由，知点D在线段OA上，＝3，所以＝2，故点D（－2，0）；
设直线l的解析式为：y=kx+b,把C（0，6）和D（－2，0）代入y=kx+b中，
得，解之，得，故直线l的解析式为：y=3x+6；
（3）①取AB的中点F（－4.5，0），过点F作BC的平等线交直线l于点P1，连接CF.
易知S△P1BC＝S△FBC＝S△ACB，∴点P1为符合题意的点.
直线P1F可由直线BC向左平移个单位得到（即向左平移7.5个单位）
而直线BC的解析式为y=－2x+6，

即直线P1F的解的式为y=－2(x+7.5)+6即
y=－2x－9，由得点P1（－3，－3）
②在直线l上取点P2使C P2＝C P1，此时有S△P2BC＝S△P1BC＝S△ACB，∴点符P2合题意.
由C P2＝C P1，可得点P2的坐标为（3，15），∴点P（－3，－3）或P（3，15）可使S△PBC＝S△APBC；
（4）点N分别为（1，3），（），（）.

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