Question

高等数学。参数方程求导

不用把结果t换成x吗？

Answer 1

一般不用把结果中的t换成x.
而且你的换算中也有错误。因为由x=a(cost)^3, 是不能简单的将t=arccos(x/a)^(1/3)的，因为这样的话t就只是在[0,π]内了，而实际上至少在[-π,π]内，还有另一个t1=-arccos(x/a)^(1/3)也满足。

Answer 2

解：
∵dy/dx=(dy/dt)·(dt/dx)
dy/dt=3asin²t·(sint) '=3acost·sin²t
dx/dt=3acos²t·(cost) '=-3asint·cos²t
∴dy/dx=3acost·sin²t·1/(-3asint·cos²t)=-sint/cost=-tant
最后结果可以换成关于x的表达式的，但是要限制定义域。